UNIDAD III - METODO GAUSS

El método de solución de un sistema de ecuaciones utilizando Gauss es mucho mas rápido y hasta cierto punto mas eficiente.

El método en concreto consiste en diagonalizar la matriz resultante del sistema de ecuaciones, dando los resultados en forma de "escalera" y de manera directa.

NOTA: Recordemos que la palabra diagonalizar, hace referencia al proceso de:
Lograr en la diagonal principal de la matriz, valores numéricos 1, y en el resto de sus posiciones 0.

Observemos un ejemplo.

SOLUCIÓN POR DIAGONALIZACIÓN

Suponga el sistema de ecuaciones:

Formaremos una matriz tomando solo los valores numéricos del sistema sin su incógnita,  es decir:

NOTA: La linea que parte a la matriz, nos indica que valores están contenidos después de la igualación.

Lo que haremos ahora sera mediante operaciones de suma o multiplicaciones, colocar en la diagonal principal (marcada en verde) valores 1.

NOTA: Observe que los valores después de la linea que parte a la matriz serán alterados por las operaciones que realicemos a la izquierda de esta.

 La  primera operación sera multiplicar el primer renglón (R1) por 1/2.

 Lo siguiente sera multiplicar R1 por (-) y Sumarle el renglon 2 (R2) y modificamos R2.

 Ahora multiplicamos R2 por -2/3 y remplazamos su valor.

 Multiplicamos R2 por -1/2 y le Sumamos el R1, modificando a R1.

 Ya tenemos los valores deseados, aquí finalizamos las operaciones.

¿Como interpretamos este resultado?
Lo único que habrá que hacer es sustituir de regreso los valores que tomamos a un inicio, es decir, le regresamos sus incógnitas a los valores:

Y despejamos:

Comprobamos los resultados, sustituyendo los valores de las incógnitas en ambas ecuaciones del sistema:

NOTA: Si aun no entiendes muy bien como es el proceso de diagonalización de una matriz, te invitamos a mirar nuestra entrada: Diagonalización de matrices.