UNIDAD III - SISTEMA DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de ecuaciones mediante la utilización de matrices, es necesario conocer los distintos métodos de solución.

En calculo diferencial, los mas utilizados son: método por sustitución, igualación, o eliminación; según el mas cómodo a tu elección.

SOLUCIÓN POR MATRIZ

Suponga el sistema de ecuaciones siguiente:

Se procede a separar el sistema, concreta-mente en 3 matrices:

La primera considera el valor numérico de las incógnitas en cuestión (x , y):

La segunda matriz esta constituida por las incógnitas a encontrar (x, y):

Y finalmente igualamos la tercer matriz; esta  contiene los datos independientes dentro del sistema:

Si prestamos atención al conjunto de matrices resultantes, podemos agruparlas a modo de ecuación, para despejar el resultado, ejemplo:

1.- Consideramos a la primer matriz como A

2.- Consideramos la segunda matriz como la incógnita a encontrar, ya que esta esta matriz únicamente tiene las incógnitas que desconocemos su valor.

3.- La ultima matriz seria C, y son los valores independientes del sistema.

Ahora simplemente despejamos la X:

1.- La variable A esta multiplicando a X, por lo que al despejarla pasa en el lado opuesto con operación contraria, es decir, dividiendo.

2.- La variable A ahora esta dividiendo a C por lo que al subirla a modo que multiplique a la C, esta cambiara su signo. Por lo tanto la variable A ahora sera con potencia menos 1.

Finalmente con esta interpretación podemos resolver el sistema de ecuaciones.

Reemplazamos los valores correspondientes en cada Letra.
NOTA: La letra A elevada a -1 hace referencia a la inversa de esa misma matriz.

Obtenemos la inversa de la matriz:

NOTA: Si no conoces el método para obtener la inversa de una matriz, te recomendamos observar nuestra entrada: Inversa de una matriz.

Posteriormente seguimos con la formula la cual nos dice, que la inversa de A multiplica a C, por lo que solo tendríamos que realizar la operación.

NOTA: Si no conoces el método de multiplicación de una matriz, te recomendamos observar nuestra entrada: Multiplicación de matrices.

Lo único que quedara por hacer sera comprobar, reemplazando los valores obtenidos en ambas ecuaciones del sistema planteado inicialmente:

Con este método, utilizando matrices, podemos resolver un sistema de ecuaciones.