UNIDAD III - RANGO DE UN SISTEMA

El rango de un sistema de ecuaciones se define como:

El número de renglones distintos de cero.

Para verificar la condición anterior se tiene que realizar primeramente la determinante de nuestro sistema, apoyándonos mediante una matriz.

Posteriormente se verifica:

Si el determinante es diferente a 0:

- Todos los renglones son independientes y el sistema tiene solución.
- Sistema consistente.

- Rango = Numero de renglones. - Puede resolver el sistema por el método que le parezca mas cómodo.

Si el determinante es igual a 0:

- Diagonalizar la matriz.
- Sistema inconsistente.

- Rango = Numero de renglones - Numero de renglones iguales a 0.

- La solución del sistema se hace una vez diagonalizada la matriz: 

 Se dice que es una incongruencia, por lo que no tiene solución el sistema.

 Se dice que el sistema tiene una infinidad de soluciones.

EJEMPLO:

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

Obtenemos la matriz del sistema planteado:

Obtenemos el determinante de esta matriz, utilizando el método por menores:

De primer momento podemos deducir, que alguno de los renglones de este sistema son saldrán 0.

Y que el sistema es inconsistente, por lo que habrá que diagonalizarla.

 Multiplicamos, renglón 2 (R2) por -2 y Sumamos el renglón 3 (R3) reemplazando R3

 Terminamos las operaciones aquí, ya que no se puede continuar.

Finalmente interpretamos:

El sistema es inconsistente.
Su rango es de 2.

Y debido a la incongruencia el sistema no tiene solución.

NOTA: Si no manejas del todo el método de diagonalización, te invitamos a revisar nuestra entrada: Diagonalización de matrices.